Jacob Leuschner studierte in Freiburg und Lübeck. Seit 1989 konzertiert er als Solist und gefragter Kammermusikpartner in vielen europäischen Ländern, Japan, Südkorea, China und den USA und ist Gast bei zahlreichen internationalen Festivals. Er war mehrfacher Teilnehmer des Förderungsprojekts „Bundesauswahl Konzerte Junger Künstler“ des Deutschen Musikrats. Er ist ferner Träger des Possehl-Musikpreises, des Kai-Uwe-von-Hassel-Preises und des Wiesbadener Mozartpreises.

Jacob Leuschner lehrte an der Musikhochschule Lübeck und war Gastprofessor an der Hochschule für Musik FRANZ LISZT in Weimar. Von 2008 bis 2014 hatte er eine Professur an der Musikhochschule Köln inne, um dann einem Ruf an die Musikhochschule Detmold zu folgen. In vielen europäischen Ländern, Japan, China und Korea gibt er regelmäßig Meisterkurse. 

Daneben ist er als Juror auf internationalen Klavierwettbewerben und als Herausgeber tätig und hat sich intensiv mit historischen Tasteninstrumenten auseinandergesetzt. Er ist Begründer und künstlerischer Leiter des Brahms-Klavierwettbewerb Detmold.